حل تحلیلی دوبعدی انتقال حرارت در استوانه کامپوزیتی

در مطالعه حاضر یک حل تحلیلی دقیق برای انتقال حرارت پایدار و ناپایدار دو بعدی در لمینیت های استوانه ای کامپوزیتی ارائه گردیده است. لمینیت مورد نظر استوانه ای شکل بوده و رشته ها به دور استوانه پیچیده شده اند، همچنین راستای رشته ها در هر لایه می تواند با لایه های دیگر متفاوت باشد. در این تحقیق بر روی انتقال حرارت متقارن محوری با در نظر گرفتن هدایت در جهت طولی و شعاعی تمرکز کرده ایم. شرایط مرزی حرارتی اعمال شده به صورت کلی و شامل اثرات هدایت، جابجایی و تشعشع در مرزهاست. یافتن کلی ترین حل ممکن بر مبنای شرایط مرزی پیچیده یکی از مهمترین نوآوری های مطالعه حاضر است. به منظور حل مساله در حالت پایدار، ابتدا با استفاده از تئوری اشترم-لیوویل تبدیل فوریه مناسب بدست آمده است سپس با استفاده از این تبدیل، معادله دیفرانسیل جزئی هدایت در استوانه به یک معادله معمولی تبدیل شده است. به دلیل تغییر زاویه الیاف در هر لایه، یک دستگاه معادلات برای ضرایب تبدیل فوریه بر اساس شرایط مرزی داخل و خارج استوانه و همچنین پیوستگی شار و دما در مرز بین لایه ها بدست آمده است، که این دستگاه معادلات با استفاده از الگوریتم توماس حل گردیده است و نهایتا با اعمال تبدیل فوریه معکوس توزیع دمای نهایی بدست آمده است. در حالت ناپایا حل کمی پیچیده تر است زیرا ابتدا بایستی با استفاده از تبدیل لاپلاس مساله را از حوزه زمان به مکان منتقل نمود و سپس مشابه حالت پایدار به ساخت تبدیل فوریه مناسب و حل مساله پرداخت؛ جواب بدست آمده در حوزه مکان با استفاده از تبدیل لاپلاس معکوس به حوزه زمان منتقل می شود که با توجه به پیچیدگی انتگرال حاصل از روشی موسوم به روش توابع مرومرفیک برای محاسبه لاپلاس معکوس استفاده شده است. در پایان با ارائه مثال های کاربردی مثل مخزن انبارش، پین فین و لوله خنک کن راکتور هسته ای با شار حرارتی متغییر سینوسی در جهت طولی ، به بررسی اثر تغییر زاویه الیاف روی توزیع درجه حرارت در لایه های کامپوزیتی پرداخته شده و نشان داده شده است که توزیع درجه حرارت برای هر لایه کامپوزیتی با زاویه الیاف دلخواه بین توزیع درجه حرارت برای زوایای و قرار دارد.